[2015년 가좌고]

[2학년(이과) 2학기 중간 기하와 벡터]

점 [eqn: rm P(1,```-2,```3)]을 [eqn: yz]평면에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 [eqn: rm Q(it a,```b,```c)]라 할 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

아래의 그림과 같이 좌표공간에 세 점 [eqn: rm A(0,```0,```6)], [eqn: rm B(8,```8,```0)], [eqn: rm C(0,```8,```0)]이 있다. 선분 [eqn: rm AB]위의 한 점 [eqn: rm P]에서 선분 [eqn: rm BC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 할 때, [eqn: rm bar{PH} =5]이다. 삼각형 [eqn: rmPBH]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영의 넓이는?

④

① [eqn: {13} over {2}]	② [eqn: 7]	③ [eqn: {15} over {2}]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: {17} over {2}]

두 벡터 [eqn: rm vec{OA} =(0,```0,```1)], [eqn: rm vec{OB} (1,```2,```2)]에 대하여 [eqn: rm ANGLE AOB]의 이등분선과 직선 [eqn: rm AB]의 교점을 [eqn: rm P]라고 할 때, [eqn: rm | vec{OP} | ^{2}]의 값은? (단, [eqn: rm O]는 원점이다.)

②

① [eqn: {7} over {4}]	② [eqn: {15} over {8}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {17} over {8}]	⑤ [eqn: {9} over {4}]

좌표공간에서 점 [eqn: (2,```2,```2)]을 지나고 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면에 동시에 접하는 두 구의 반지름의 길이의 합은?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 2 sqrt {10}]

④ [eqn: 3 sqrt {5}]	⑤ [eqn: 7]

--

그림과 같이 좌표공간에 반지름의 길이가 [eqn: sqrt {11}]인 구가 서로 접하면서 [eqn: xy]평면 위에 있다. [eqn: zx]평면과 [eqn: yz]평면 쪽에 있는 구는 모두 각 평면과 접한다. 원점 [eqn: rm O(0,```0,```0)]와 색칠한 구 위를 움직이는 점 [eqn: rm P]에 대하여 선분 [eqn: rm OP]의 길이의 최댓값은?

⑤

① [eqn: 16- sqrt {11}]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 17- sqrt {11}]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 11+ sqrt {11}]

구 [eqn: x ^{2} +(y-2) ^{2} +(z-1) ^{2} =1] 위의 점 [eqn: (x,```y,```z)]에 대하여 [eqn: {z} over {y}]의 최댓값은?

④

① [eqn: {5} over {6}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {7} over {6}]

④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: {3} over {2}]

[eqn: vec{a} =(1,```-2,```2)]와 방향이 같고 크기가 [eqn: 9]인 벡터와 [eqn: vec{b} =(2,```-1,```2)]와 방향이 반대이고 크기가 [eqn: m]인 벡터의 내적이 [eqn: -16]일 때, [eqn: m]의 값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: {3} over {2}]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: {5} over {2}]	⑤ [eqn: 3]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정사면체 [eqn: rm A-BCD]에서 [eqn: rm bar{BC}]의 중점을 [eqn: rm M]이라고 할 때, [eqn: rm vec{MA}cdot vec{DM}]의 값은?

①

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

직선 [eqn: x-1=y-2= {z-3} over {2}]과 평면 [eqn: mx-2y+2z=3]이 이루는 예각의 크기가 [eqn: 30 DEG]일 때, 상수 [eqn: m]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

점 [eqn: rm P(2,```2,```2)]에서 평면 [eqn: x-y+z+1=0]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm H]라 하자. 평면 위의 점 [eqn: rm A(1,```1,```1)]에 대하여 [eqn: rm vec{AP} cdot vec{AH}]의 값은?

①

[eqn: rmA]는 평면 위의 점이 아님. (문제오류)

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {10} over {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

서로 수직인 세 벡터 [eqn: vec{a} =(1,```,1```-1)], [eqn: vec{b} =(-1,```0,```-1)],
[eqn: c(x,```y,```z)]에 대하여 [eqn: | `vec{c}` |=6]일 때, 양의 실수 [eqn: x]값은?

③

① [eqn: sqrt {3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: sqrt {6}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2 sqrt {3}]

그림과 같이 변 [eqn: rm PQ]의 길이가 [eqn: 8]인 삼각형 [eqn: rm PQR]의 세 꼭짓점을 지나는 구의 중심을 [eqn: rm O]라고 할 때, [eqn: rm vec{PO} cdot vec{PQ}]의 값은?

⑤

① [eqn: 8 sqrt {2}]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 16 sqrt {2}]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 32]

세 점 [eqn: rm A(1,```it a,```-3)], [eqn: rm B(2,```-2,```it b)], [eqn: rm C(4,```2,```3)]이 한 직선 위에 있을 때, [eqn: ab]의 값은?

④

① [eqn: {8} over {3}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {10} over {3}]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

두 직선 [eqn: {x} over {2} =y+1=z-1], [eqn: {x} over {2} = {y+3} over {k} = {z} over {2}]가 한 점에서 만나도록 하는 상수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

두 벡터 [eqn: vec{a} =(x,```y,```z)], [eqn: vec{b} =(1,```1,```1)]에 대하여 [eqn: | vec{`a`} |= sqrt {3}]일 때, [eqn: vec{a} cdot vec{b}]의 최댓값은?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: {10} over {3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: {9} over {2}]	⑤ [eqn: 5]

좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 구와 세 점 [eqn: rm A(6,```0,```0)], [eqn: rm B(0,```3,```0)], [eqn: rm C(0,```0,```3)]을 지나는 평면이 만나서 생기는 원의 반지름의 길이는?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt {2}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: sqrt {5}]

구 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =1]에 접하면서 직선 [eqn: x= {y+3} over {2} = {z+1} over {-2}]에 수직인 평면의 방정식이 [eqn: ax+by+cz+d=0]일 때, [eqn: |`d`|]의 값은? (단, [eqn: a+b+c=2]이다.)

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서술형

좌표공간의 세 점 [eqn: rm A(1,```0,```3)], [eqn: rm B(0,```3,```3)], [eqn: rm C(2,```3,```0)]과 [eqn: xy from ============================================================================ ============================= 족보닷컴(zocbo.com) 본 문제는 족보닷컴에서 직접 제작, 자료화, 해설작업을 수행하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ============================================================================ =============================]평면 위의 점 [eqn: rm P]에 대하여 [eqn: rm| vec{PA} + vec{PB} + vec{PC} |]의 최솟값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 6]

그림과 같이 [eqn: bar{rmA _{1} A _{2}} =1]인 밑면이 정육각형인 육각기둥
[eqn: rmA _{1} A _{2} A _{3} A _{4} A _{5} A _{6} -B _{1} B _{2} B _{3} B _{4} B _{5} B _{6}]에서 벡터 [eqn: sum _{i=1} ^{6} ( vec{{rmB _{1} A} _{i}} - vec{{rmB _{1} A} _{1}} )]의
크기를 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 6]

[eqn: rm bar{AD} =2], [eqn: rm bar AB =1]인 직사각형 모양의 종이 [eqn: rm ABCD]를 그림과 같이 대각선 [eqn: rmAC]를 접는 선으로 하여 평면 [eqn: rm ABC]가 평면 [eqn: rm ACD]와 수직이 되게 접었다. 접은 도형에서 [eqn: rmvec{AB prime } cdot vec{DC} `= it {b} over {a}]일 때, [eqn: a+b]의 값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 6]

[eqn: x+2y+2z=1] 위에 삼각형 [eqn: rm PQR]가 있다. 삼각형 [eqn: rm PQR]의 [eqn: xy]평면 위로의 정사영의 넓이가 [eqn: 6]일 때, 삼각형 [eqn: rm PQR]의 넓이를 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 9]

[2015년 가좌고]

[2학년(이과) 2학기 중간 기하와 벡터]

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